Preliminares Trigonometría

La trigonometría, podría definirse como el arte de resolver problemas reales o abstractos mediante la relación que existe entre los elementos de un triángulo.

Desde la antigüedad el medir alturas de montañas, edificios, árboles, construcciones, etc. se ha hecho empleando la geometría y la trigonometría con la ayuda de aparatos que van desde los más rudimentarios, hasta los modernos que emplean los rayos laser y la tecnología GPS (sistema de posicionamiento global).

Hace más de 5000 años los matematicos egipcios conocían la relación entre el valor de las razones de las longitudes de los lados y la medida de los ángulos agudos en un triángulo rectangulo. Esos valores eran muy útiles en la determinación de distancias imposibles de medir directamente, y por ello, los valores de dichas razones se recogieron en unas tablas llamadas tablas trigonométricas.

En griego la palabra trígono significa triángulo, de tal forma que "trigonometría" se refiere a las medidas de los ángulos y los lados de un triángulo y las relaciones entre ellas.

Las relaciones trigonométricas las estudiaremos en un triángulo de catetos a, b e hipotenusa c

razones trigonométricas seno, coseno y tangente

 

se llama seno del ángulo α a la razón:

se llama coseno del ángulo α a la razón:

se llama tangente del ángulo α a la razón 

valor de las funciones trigonométricas

A continuación algunos de los valores de las funciones trigonométricas .

signos de las funciones trigonométricas

La trigonometría se divide en:

1. Trigonometría Plana:  Estudia la resolución de figuras geométricas en su sistema bidimensional de coordenadas (plano)

2. Trigonometría Esférica:  Estudia la resolución de triángulos esféricos trazados sobre una superficie esférica.

3. Trigonometría Hiperbólica:  Estudia a las funciones hiperbólicas. Con frecuencia se usa en diversas investigaciones físicas y técnicas, pero fundamentalmente su estudio es netamente matemático.

Aplicaciones de la trigonometría.

La trigonometría tiene numerosas aplicaciones en la vida real, entre ellas tenemos: 

* La navegación aérea (trazos de rumbos, vuelos espaciales, ...); marítima (orientar a los barcos y definir su rumbo)

* La física (estática, dinámica, ondas, sonidos, luz, electicidad, ...) La astronomía (calculo de distancias entre dos cuerpos celestes) 

* La medicina (lectura de electrocardiogramas, encefalogramas, ...) La agrimensura (medición de las tierras) 

* La geometría analítica y cálculo difrencial. 

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